1192 Вправа 1192Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 217

1192. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 4 м і 6 м. Знайдіть площі трикутників, на які бісектриса прямого кута ділить даний трикутник.

△ABC — прямокутний, AC = 4 м, BC = 6 м, CL — бісектриса, тоді ${\displaystyle \frac{\mathrm{AL}}{\mathrm{BL}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{4}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$.

У трикутниках ACL і LCB висота CK — спільна, тому

S△ACL : S△LCB = AL : BL = 2 : 3.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{4\cdot 6}{2}}$ = 12 (м²).

S△ACL = ${\displaystyle \frac{12\cdot 2}{2+3}}$ = 4,8 (м²);

S△LCB = ${\displaystyle \frac{12\cdot 3}{2+3}}$ = 7,2 (м²).

Відповідь: 4,8 м² і 7,2 м².