1196 Вправа 1196Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 218

1196. Висота CH прямокутного трикутника ABC ділить гіпотенузу на відрізки 1 дм і 9 дм. Обчисли площу чотирикутника ACBK, де K — середина CH.

△ABC — прямокутний, ∠C = 90°, CH ⊥ AB;

HB = 1 дм;

AH = 9 дм.

△ACH ~ △CBH. ${\displaystyle \frac{\mathrm{AH}}{\mathrm{CH}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{HB}}}$;

CH² = AH · HB = 9;

CH = 3 (дм).

K — середина CH, тому CK = KH = 1,5 дм.

SACBK = S△ABC – S△AHK – S△KHB;

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AB · CH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · (9 + 1) · 3 = 15 (дм²);

S△AHK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AH · KH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 9 · 1,5 = 6,75 (дм²);

S△KHB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · KH · HB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 1 · 1,5 = 0,75 (дм²).

SACBK = 15 – 6,75 – 0,75 = 7,5 (дм²).

Відповідь: 7,5 дм².