1183 Вправа 1183Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 216

1183. Обчисли висоти трикутника зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см.

У △ABC AB = BC = 10 см, AC = 12 см. △ABC — рівнобедрений.

BK ⊥ AC, тому K — середина AC:

AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 6 (см).

△ABK — прямокутний. За теоремою Піфагора:

BK = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{AK}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{10²-6²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{64}}$ = 8 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 · 8 = 48 (см²).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · BC · AM (AM — висота, проведена до BC);

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 · AM = 48;

AM = 9,6 (см).

CN ⊥ AB, CN = AM = 9,6 см.

Відповідь: 8 см, 9,6 см, 9,6 см.