1212 Вправа 1212Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 219

1212. Знайди радіус кола, вписаного в трикутник зі сторонами 13 см, 20 см і 21 см.

Аналогічно з задачею 1205 знайдемо площу даного трикутника.

Нехай AK = x см, тоді KC = (20 – x) см.

13² – x² = 21² – (20 – x)²;

169 – x² = 441 – 400 + 40x – x²;

40x = 128;

x = 3,2 (см).

BK = ${\displaystyle \sqrt{13²-3,2²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{169-10,24}}$ = ${\displaystyle \sqrt{158,76}}$ = 12,6 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 20 · 12,6 = 126 (см²).

Але S△ABC = pr, де p — півпериметр △ABC, r — радіус вписаного кола.

p = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(13 + 20 + 21) = 27 (см).

27 · r = 126;

r = 126 : 27 = 4${\displaystyle \frac{2}{3}}$ (см).

Відповідь: 4${\displaystyle \frac{2}{3}}$ см.