1197 Вправа 1197Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 218

1197. Сторони трикутника ABC дорівнюють 13 см, 13 см і 10 см. Обчисли площу чотирикутника ABCM, де M — середина висоти BH, проведеної до основи трикутника.

Дано: △ABC; AC = 10 см; AB = BC = 13 см; M – середина BH.

Знайти: SABCM.

Розв'язання

Висота BH також є медіаною:

AH = HC = 10 : 2 = 5 (см).

△AHB (∠H = 90°):

BH² = AB² – AH² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144; BH = 12 см.

BM = MH = 12 : 2 = 6 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 · 12 = 60 (см²);

S△AMC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · MH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 10 · 6 = 30 (см²);

SABCM = S△ABC – S△AMC = 60 – 30 = 30 (см²).

Відповідь: 30 см².