1195 Вправа 1195Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 217

1195. ЗНО Гіпотенуза AC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC дорівнює 3,6 м. У цей трикутник вписано квадрат MNKP, дві вершини якого розташовані на гіпотенузі, а дві інші — на катетах. а) Визнач площу трикутника ABC (у м²). б) Обчисли площу квадрата MNKP (у м²).

Дано: △ABC; ∠B = 90°; AB = BC; AC = 3,6 м; MNKP — квадрат.

Знайти: а) S△ABC; б) SMNKP.

Розв'язання

а) Нехай AB = BC = x м, тоді AC = x${\displaystyle \sqrt{2}}$ м.

x${\displaystyle \sqrt{2}}$ = 3,6;

x = ${\displaystyle \frac{3,6}{\sqrt{2}}}$ = 1,8${\displaystyle \sqrt{2}}$ (м).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AB · BC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 1,8${\displaystyle \sqrt{2}}$ · 1,8${\displaystyle \sqrt{2}}$ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 1,8² · 2 = 3,24 (м²).

б) △AMN (∠M = 90°): ∠A = 45°; ∠ANM = 90° – ∠A = 90° – 45° = 45°.

Тоді △AMN — рівнобедрений; AM = MN.

Аналогічно △CPK — рівнобедрений; PC = KP.

MP = MN = KP — як сторони квадрата.

Нехай AM = MP = PC = x м;

AC = AM + MP + PC = 3x;

3x = 3,6;

x = 1,2.

MP = 1,2 м.

SMNKP = MP² = 1,2² = 1,44 (м²).

Відповідь: а) 3,24 м²; б) 1,44 м².