1209 Вправа 1209Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 218

1209. Усередині паралелограма ABCD довільно позначено точку M. Знайди відношення суми площ трикутників AMD і BMC до площі паралелограма для будь-якого положення точки M.

ABCD — паралелограм. M — довільна точка всередині паралелограма.

MP ⊥ BC; MN ⊥ AD. PN — висота паралелограма.

S△BMC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC · MP; S△AMD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD · MN;

S△BMC + S△AMD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BC · MP + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD · MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD · (MN + MP) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD · PN (BC = AD за властивістю паралелограма).

Але AD · PN = SABCD.

Отже, S△BMC + S△AMD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$SABCD.

Відповідь: 1 : 2.