1190 Вправа 1190Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 217

1190. Висота трикутника, проведена до основи, дорівнює 4 м, а кути при його основі дорівнюють 30° і 45°. Знайди площу трикутника.

У △ABC: BK ⊥ AC;

BK = 4 м;

∠A = 30°;

∠C = 45°.

△ABK — прямокутний, так як ∠A = 30°, то AB = 2 · BK = 2 · 4 = 8 (м).

За теоремою Піфагора AK = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{BK}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{8²-4²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{48}}$ = 4${\displaystyle \sqrt{3}}$ (м).

△BKC — прямокутний, так як ∠C = 45°, то △BKC рівнобедрений, KC = BK = 4 м.

AC = AK + KC = 4${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 4 (м).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(4${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 4) · 4 = 8${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 8 (м²).

Відповідь: (8${\displaystyle \sqrt{3}}$ + 8) м².