1191 Вправа 1191Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 217

1191. У трикутнику ABC AB = 8 см, BC = 3${\displaystyle \sqrt{2}}$ см, ∠B = 45°. Знайди його площу.

△ABC — даний трикутник, у якого AB = 8 см;

BC = 3${\displaystyle \sqrt{2}}$ см;

∠B = 45°.

Проведемо CK ⊥ AB.

△CKB — прямокутний, ∠B = 45°, тому ∠BCK = 90° – 45° = 45°.

Тому △BKC — рівнобедрений, BK = KC.

Нехай BK = KC = x см;

BC = 3${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.

За теоремою Піфагора:

x² + x² = (3${\displaystyle \sqrt{2}}$)²;

2x² = 18;

x² = 9;

x = 3.

CK = 3 см, CK ⊥ AB.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AB · CK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 8 · 3 = 12 (см²).

Відповідь: 12 см².