1216 Вправа 1216Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 219

1216. Як провести дві прямі через вершину квадрата, щоб розбити його на три фігури, площі яких рівні?

a — сторона квадрата ABCD.

Позначимо M ∈ DC: DM = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$DC, MC = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$DC; P ∈ BC: BP = ${\displaystyle \frac{2}{3}}$BC, PC = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$BC.

Прямі AM і AP ділять квадрат на 3 фігури, площі яких рівні: △ADM, △ABP і чотирикутник AMCP.

S△ADM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$a · ${\displaystyle \frac{2}{3}}$a = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$a²;

S△ABP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$a · ${\displaystyle \frac{2}{3}}$a = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$a²;

SAMCP = SABCD – S△ABP – S△ADM = a² – ${\displaystyle \frac{1}{3}}$a² – ${\displaystyle \frac{1}{3}}$a² = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$a².

Звідси: S△ADM = S△ABP = SAMCP.