1218 Вправа 1218Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 219

1218. Доведи, що сума відстаней від точки на основі рівнобедреного гострокутного трикутника до бічних сторін не залежить від положення цієї точки.

△ABC — рівнобедрений, AB = BC = a. M — точка на основі AC.

MP ⊥ AB; MN ⊥ BC. Проведемо відрізок BM.

Для будь-якої точки M: S△ABM + S△BMC = S△ABC.

S△ABM = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$a · MP; S△BMC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$a · MN.

${\displaystyle \frac{1}{2}}$a · MP + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$a · MN = S△ABC;

${\displaystyle \frac{1}{2}}$a · (MP + MN) = S△ABC;

MP + MN = 2S△ABC : a — не залежить від положення точки M.