1211 Вправа 1211Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 218

1211. Знайди радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник зі сторонами 17 см, 17 см і 16 см.

△ABC — рівнобедрений, BK — висота і медіана. Отже, AK = 8 см.

△ABK — прямокутний. За теоремою Піфагора:

BK = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{AB}²-\mathrm{AK}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{17²-8²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{289-64}}$ = ${\displaystyle \sqrt{225}}$ = 15 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BK або S△ABC = pr, тому ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · BK = pr, де

p = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · (AB + BC + AC) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · (17 + 17 + 16) = 25 (см).

${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 16 · 15 = 25r;

25r = 120;

r = 4,8 (см).

Відповідь: 4,8 см.