1205 Вправа 1205Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 218

1205. Знайди площу трикутника, сторони якого дорівнюють 10 см, 17 см і 21 см.

Дано: △ABC; AC = 21 см; AB = 10 см; BC = 17 см.

Знайти: S△ABC.

Розв'язання

Проведемо висоту BK. Нехай AK = x см, тоді KC = (21 – x) см.

△AKB (∠K = 90°):

BK² = AB² – AK² = 10² – x²;

△CKB (∠K = 90°):

BK² = BC² – KC² = 17² – (21 – x)².

Прирівнюємо вирази: 10² – x² = 17² – (21 – x)²;

100 – x² = 289 – (441 – 42x + x²);

100 – x² = 289 – 441 + 42x – x²;

100 = –152 + 42x;

42x = 252;

x = 6.

BK² = 10² – 6² = 100 – 36 = 64; BK = 8 см.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 21 · 8 = 84 (см²).

Відповідь: 84 см².