1175 Вправа 1175Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 216

1175. Знайди площу рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона і основа пропорційні числам 5 і 8, а висота, проведена до основи, дорівнює 18 см.

△ABC — рівнобедрений, AB = BC, ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{8}}$, BK ⊥ AC, BK = 18 см.

Нехай AB = 5x;

AC = 8x, тоді AK = 4x (BK — висота і медіана).

△ABK — прямокутний. За теоремою Піфагора:

AB² = AK² + BK²;

(5x)² = (4x)² + 18²;

25x² – 16x² = 324;

9x² = 324;

x² = 36;

x = 6.

Тоді AB = 5 · 6 = 30 (см), AC = 8 · 6 = 48 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 48 · 18 = 432 (см²).

Відповідь: 432 см².