1181 Вправа 1181Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 216

1181. За даними катетами a та b прямокутного трикутника знайди висоту, проведену до гіпотенузи: а) a = 5, b = 12; б) a = 12, b = 16.

S = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ab або S = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$c · hc, тому c · hc = ab, hc = ${\displaystyle \frac{\mathrm{ab}}{\mathrm{c}}}$.

а) a = 5; b = 12.

c = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{a}²+\mathrm{b}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{5²+12²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{25+144}}$ = ${\displaystyle \sqrt{169}}$ = 13.

hc = ${\displaystyle \frac{5\cdot 12}{13}}$ = ${\displaystyle \frac{60}{13}}$ = 4${\displaystyle \frac{8}{13}}$.

б) a = 12; b = 16.

c = ${\displaystyle \sqrt{12²+16²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{144+256}}$ = ${\displaystyle \sqrt{400}}$ = 20.

hc = ${\displaystyle \frac{12\cdot 16}{20}}$ = 9,6.

Відповідь: а) 4${\displaystyle \frac{8}{13}}$; б) 9,6.