1204 Вправа 1204Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 218

1204. Знайди площу трикутника, сторони якого дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см.

У △ABC: AB = 13 см, BC = 15 см, AC = 14 см.

Проведемо BK ⊥ AC, K ∈ AC. Нехай AK = x см, тоді KC = (14 – x) см.

△ABK — прямокутний: BK² = 13² – x² (теорема Піфагора);

△BKC — прямокутний: BK² = 15² – (14 – x)² (теорема Піфагора).

Звідси 13² – x² = 15² – (14 – x)²;

169 – x² = 225 – 196 + 28x – x²;

28x = 140;

x = 5.

BK² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144; BK = 12 (см).

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · AC · BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 14 · 12 = 84 (см²).

Відповідь: 84 см².