1178 Вправа 1178Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 216

Умова

Дано △ABC і пряму AM, паралельну BC. Доведи, що коли K ∈ AM, то трикутники ABC і KBC мають рівні площі.

1178. Дано △ABC і пряму AM, паралельну BC. Доведи, що коли K ∈ AM, то трикутники ABC і KBC мають рівні площі.

Графік

Дано △ABC. AM ∥ BC; K ∈ AM.

S△BAC = $\frac{1}{2}$ · BC · AH, де AH ⊥ BC.

S△BKC = $\frac{1}{2}$ · BC · KP, де KP ⊥ BC.

AH = KP (два перпендикуляри між паралельними прямими), тому $\frac{1}{2}$ BC · AH = $\frac{1}{2}$ BC · KP.

Отже, S△BAC = S△BKC.