1202 Вправа 1202Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 21 · стор. 218

1202. Висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 10 см, а до бічної сторони 12 см. Знайди сторони трикутника та його площу.

△ABC — рівнобедрений, AB = BC, BK ⊥ AC, BK = 10 см. CM ⊥ AB, CM = 12 см.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB · CM.

Звідси AC · BK = AB · CM;

10 · AC = 12 · AB;

AC = 1,2AB.

AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 1,2 · AB = 0,6 · AB.

△ABK — прямокутний, за теоремою Піфагора:

AB² – AK² = BK²;

AB² – (0,6AB)² = 10²;

AB² – 0,36AB² = 100;

0,64AB² = 100;

AB² = 100 : 0,64 = ${\displaystyle \frac{10000}{64}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{100}{8}}$ = 12,5 (см).

AC = 1,2 · AB = 1,2 · 12,5 = 15 (см).

Отже, AB = BC = 12,5 см; AC = 15 см.

S△ABC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC · BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 15 · 10 = 75 (см²).

Відповідь: 12,5 см, 12,5 см, 15 см; 75 см².