406 Вправа 406Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 69
Умова
В Українських Карпатах, у Стрийському районі Львівської області, можна відвідати середньовічну наскельну фортецю-град і митницю XII–XVI століть Тустань (мал. 7.8, 7.9). … Спробуйте пояснити, як працював механізм. Доведіть, що точка перетину діагоналей квадрата буде центром кола, описаного навколо квадрата (мал. 7.10).
Розв'язок
406. В Українських Карпатах, у Стрийському районі Львівської області, можна відвідати середньовічну наскельну фортецю-град і митницю XII–XVI століть Тустань (мал. 7.8, 7.9). … Спробуйте пояснити, як працював механізм. Доведіть, що точка перетину діагоналей квадрата буде центром кола, описаного навколо квадрата (мал. 7.10).
Дано: ABCD – квадрат; AC ∩ BD = O.
Довести: O – центр кола, описаного навколо квадрата.
Доведення:
За властивістю квадрата: AO = OC = BO = OD.
Точка O рівновіддалена від усіх вершин квадрата. Тому O – центр кола, описаного навколо квадрата.