440 Вправа 440Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72
Умова
У ромб, тупий кут якого дорівнює 120°, вписано коло. У якому відношенні точка дотику ділить сторону ромба?
Розв'язок
440. У ромб, тупий кут якого дорівнює 120°, вписано коло. У якому відношенні точка дотику ділить сторону ромба?
ABCD — ромб, ∠ABC = 120°, тоді ∠KBO = 60°.
OK ⊥ AB, тоді ∠BOK = 90° – ∠KBO = 30°.
Із трикутника KBO маємо BK =
△ABO — прямокутний з кутом BAO, що дорівнює 30°, тоді AB = 2BO.
Тоді AB = 2BO = 2 · 2BK = 4BK.
AK = AB – BK = 4BK – BK = 3BK.
Отже, AK : BK = 3 : 1.
Відповідь: 3 : 1.