443 Вправа 443Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

443. Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перетинаються в точці K, ∠AKB = 70° (мал. 7.13). Знайди кутові міри дуг BC і AD, якщо одна з них на 60° більша за другу.

∠AKD = 180° – ∠AKB = 180° – 70° = 110°.

∠AKD — зовнішній кут трикутника DCK, тоді

∠AKD = ∠KCD + ∠KDC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AD + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC,

${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AD + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡BC = 110°,

◡AD + ◡BC = 220°.

Оскільки ◡AD + ◡BC = 220° і ◡AD – ◡BC = 60°, то

◡AD = ${\displaystyle \frac{{220}^{\circ }+{60}^{\circ }}{2}}$ = 140°, ◡BC = ${\displaystyle \frac{{220}^{\circ }-{60}^{\circ }}{2}}$ = 80°.

Відповідь: 80° і 140°.