410 Вправа 410Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70
Умова
Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Доведи, що центр кола, описаного навколо трапеції, лежить на середині більшої сторони.
Розв'язок
410. Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Доведи, що центр кола, описаного навколо трапеції, лежить на середині більшої сторони.
Дано: ABCD — трапеція, AC ⊥ CD.
Оскільки AC ⊥ CD, то ∠ACD = 90° і тоді AD — діаметр кола (вписаний прямий кут спирається на діаметр), ∠ABD = 90°.
Отже, AO = BO = CO = DO.
Центр кола O лежить на середині більшої основи AD.