432 Вправа 432Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

Умова

Знайди кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо ∠ACB = 42°, ∠DAC = 68°, ∠ABD = 60°.

432. Знайди кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо ∠ACB = 42°, ∠DAC = 68°, ∠ABD = 60°.

Графік

Дано: ABCD – вписаний чотирикутник; ∠ACB = 42°; ∠DAC = 68°; ∠ABD = 60°.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Розв'язання:

Вписані ∠DAC і ∠DBC спираються на ◡CD.

∠DBC = ∠DAC = 68°.

∠B = ∠ABD + ∠DBC = 60° + 68° = 128°.

△ABC: ∠BAC = 180° – (∠B + ∠ACB) = 180° – (128° + 42°) = 10°.

∠A = ∠BAC + ∠DAC = 10° + 68° = 78°.

За властивістю вписаного чотирикутника:

∠C = 180° – ∠A = 180° – 78° = 102°;

∠D = 180° – ∠B = 180° – 128° = 52°.

Відповідь: 78°; 128°; 102°; 52°.