431 Вправа 431Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 71

431. Коло, вписане у прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки 9 см і 16 см. Знайди радіус вписаного кола, якщо периметр трапеції дорівнює 98 см.

Дано: ABCD – описана трапеція; CK = 9 см; KD = 16 см; PABCD = 98 см.

Знайти: r.

Розв'язання:

За властивістю описаного чотирикутника:

AB + CD = BC + AD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{P}}{2}}$ = ${\displaystyle \frac{98}{2}}$ = 49 (см);

AB = 49 – CD = 49 – (CK + KD) = 49 – (9 + 16) = 24 (см);

r = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 24 = 12 (см).

Відповідь: 12 см.