434 Вправа 434Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

434. У чотирикутнику ABCD, вписаному в коло, діагональ BD перпендикулярна до діагоналі AC і ділить її навпіл. Знайди кути чотирикутника, якщо ∠B = 68°.

У чотирикутнику ABCD BD ⊥ AC і AK = KC. ∠B = 68°.

Оскільки чотирикутник вписаний, то ∠D = 180° – ∠B = 180° – 68° = 112°.

Оскільки BD ⊥ AC і AK = KC, то BD — серединний перпендикуляр до хорди AC, тому проходить через центр кола, тобто BD — діаметр, тоді ∠DAB = ∠DCB = 90°.

Відповідь: ∠A = 90°, ∠B = 68°, ∠C = 90°, ∠D = 112°.