444 Вправа 444Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

444. Діагоналі чотирикутника ABCD, вписаного в коло, перетинаються в точці K, ∠AKB = 70° (мал. 7.13). Знайди кутові міри дуг BC і AD, якщо одна з них у 4 рази менша від другої.

Дано: ABCD – вписаний чотирикутник; AC ∩ BD = K; ∠AKB = 70°; ◡BC < ◡AD в 4 рази.

Знайти: ◡BC, ◡AD.

Розв'язання:

∠BKC = 180° – ∠AKB = 180° – 70° = 110°.

За властивістю кута, вершина якого лежить усередині кола: ∠BKC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(◡BC + ◡AD), тоді ◡BC + ◡AD = 220°.

Нехай ◡BC = x°, тоді ◡AD = 4x°.

x + 4x = 220;

5x = 220;

x = 44.

◡BC = 44°; ◡AD = 4 · 44° = 176°.

Відповідь: 44°; 176°.