423 Вправа 423Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 71

423. Коло, вписане у прямокутну трапецію, ділить точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки 4 см і 9 см, а радіус вписаного кола дорівнює 6 см. Установіть відповідність між елементами трапеції, заданими умовами (1–3), та їх числовими значеннями (А–Д). 1 більша бічна сторона; 2 менша бічна сторона; 3 середня лінія трапеції. А 6 см; Б 12 см; В 13 см; Г 12,5 см; Д 25 см.

Дано: ABCD – описана трапеція; ∠A = ∠B = 90°; CK = 4 см; KD = 9 см; r = 6 см.

Розв'язання:

1) CD = CK + KD = 4 + 9 = 13 (см). (В)

2) AB = 2r = 2 · 6 = 12 (см). (Б)

3) MN. За властивістю описаного чотирикутника: BC + AD = AB + CD;

BC + AD = 12 + 13 = 25 (см);

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(BC + AD) = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 25 = 12,5 (см). (Г)

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – Г.