436 Вправа 436Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72
Умова
У гострокутному трикутнику ABC проведено висоти AH і BK, які перетинаються в точці M. Доведи, що ∠MKH = ∠MCH.
Розв'язок
436. У гострокутному трикутнику ABC проведено висоти AH і BK, які перетинаються в точці M. Доведи, що ∠MKH = ∠MCH.
Дано: △ABC; AH, BK – висоти; AH ∩ BK = M.
Довести: ∠MKH = ∠MCH.
Доведення:
∠MHC + ∠MKC = 90° + 90° = 180°.
Тоді навколо чотирикутника KMHC можна описати коло.
Вписані ∠MKH і ∠MCH спираються на ◡MH.
За властивістю вписаних кутів, що спираються на одну дугу: ∠MKH = ∠MCH.