439 Вправа 439Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

439. У ромб зі стороною 8 см і гострим кутом 60° вписано коло. Знайди відрізки, на які точка дотику ділить сторону ромба.

ABCD — ромб, ∠A = 60°, AB = BC = CD = AD = 8 см.

∠AOB = 90° (оскільки AO і BO — бісектриси кутів A і B та ∠AOB = 180° – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠A – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠B = 180° – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(∠A + ∠B) = 180° – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 180° = 90°),

тоді ∠BAO = 30° і BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 8 = 4 (см).

OK ⊥ AB.

Із трикутника KBO (у якому ∠BOK = 90° – ∠KBO = 90° – 60° = 30°) маємо BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 4 = 2 (см).

Отже, BK = 2 см, AK = AB – BK = 8 – 2 = 6 (см).

Відповідь: 2 см і 6 см.