420 Вправа 420Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 71

420. Знайди радіус кола, вписаного в рівнобічну трапецію, якщо її бічна сторона дорівнює 18 см, а кути пропорційні числам 1 і 5.

Дано: ABCD – описана трапеція; AB = CD = 18 см; ∠A : ∠B = 1 : 5.

Знайти: r.

Розв'язання:

Нехай ∠A = x°, тоді ∠B = 5x°.

∠A + ∠B = 180° (внутрішні односторонні кути при BC ∥ AD і січній AB).

x + 5x = 180;

6x = 180;

x = 30, ∠A = 30°.

Проведемо висоту BH ⊥ AD.

△BHA (∠H = 90°): катет BH лежить проти кута 30°.

BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 18 = 9 (см);

Радіус вписаного кола дорівнює половині висоти трапеції:

r = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 9 = 4,5 (см).

Відповідь: 4,5 см.