437 Вправа 437Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72
Умова
Якщо вписане в чотирикутник ABCD коло дотикається до його сторін AB і CD в точках K і P, то ∠AKP = ∠KPD. Доведи.
Розв'язок
437. Якщо вписане в чотирикутник ABCD коло дотикається до його сторін AB і CD в точках K і P, то ∠AKP = ∠KPD. Доведи.
ABCD — чотирикутник, описаний навколо кола з центром O. K, P — точки дотику, OK ⊥ AB, OP ⊥ CD.
1-й випадок.
Якщо точки K, O, P не лежать на одній прямій, то △OKP — рівнобедрений (OK = OP) і ∠OKP = ∠OPK. Крім того, ∠AKO = ∠OPD = 90°. Тоді
∠AKP = ∠AKO ± ∠OKP = ∠OPD ± ∠OPK = ∠KPD
(мінус береться у випадку, якщо O і точки A і D лежать в різних півплощинах відносно KP).
2-й випадок.
Якщо точки K, O, P лежать на одній прямій, то ∠AKP = ∠KPD = 90°.