450 Вправа 450Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 73

450. Сума двох кутів, під якими із центра кола, вписаного в чотирикутник, видно дві його протилежні сторони, дорівнює 180°. Доведи (мал. 7.14).

Оскільки O — точка перетину бісектрис кутів A, B, C, D чотирикутника ABCD, то

∠AOB + ∠COD = 180° – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠B – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠A + 180° – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠C – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$∠D = 360° – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(∠A + ∠B + ∠C + ∠D) = 360° – ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 360° = 360° – 180° = 180°.