441 Вправа 441Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

Умова

У ромб, один із кутів якого на 46° більший за інший, вписано коло. Знайди кутові міри дуг, на які коло ділиться точками дотику.

441. У ромб, один із кутів якого на 46° більший за інший, вписано коло. Знайди кутові міри дуг, на які коло ділиться точками дотику.

Графік

ABCD — ромб, O — центр кола, вписаного в ромб; K, L, M, N — точки дотику, ∠B – ∠A = 46°.

∠A = $\frac{180^{\circ} - 46^{\circ}}{2}$ = $\frac{134^{\circ}}{2}$ = 67°, ∠B = 180° – 67° = 113°.

Із чотирикутника KBLO маємо ∠KOL = 360° – 90° – 90° – 113° = 67°. ∠MON = 67°.

Із чотирикутника AKON маємо ∠KON = 360° – 90° – 90° – 67° = 113°, ∠LOM = 113°.

Отже, ◡KL = 67°, ◡LM = 113°, ◡MN = 67°, ◡KN = 113°.

Відповідь: 67°, 113°, 67°, 113°.