407 Вправа 407Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70
Умова
Доведи, що центр кола, описаного навколо прямокутника, розташований в точці перетину його діагоналей.
Розв'язок
407. Доведи, що центр кола, описаного навколо прямокутника, розташований в точці перетину його діагоналей.
Дано: ABCD – вписаний прямокутник; O – центр описаного кола.
Довести: O – точка перетину діагоналей.
Доведення:
OA = OC = OB = OD – як радіуси.
∠ABC = 90°, тому AC – діаметр; так само BD – діаметр. Отже, обидві діагоналі проходять через центр O.
Тому центр описаного кола розташований в точці перетину діагоналей.