430 Вправа 430Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 71

430. Коло, вписане в рівнобічну трапецію, ділить точкою дотику бічну сторону на відрізки, один із яких на 2 см більший за інший. Знайди сторони трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 20 см.

Дано: ABCD – описана трапеція; KD > CK на 2 см; MN = 20 см.

Знайти: сторони трапеції.

Розв'язання:

MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$(BC + AD);

BC + AD = 2MN = 2 · 20 = 40 (см).

За властивістю описаного чотирикутника:

AB + CD = BC + AD;

AB + CD = 40 см;

AB = CD = 40 : 2 = 20 (см).

Нехай CK = x см, тоді KD = (x + 2) см.

CD = CK + KD;

x + x + 2 = 20;

2x = 18;

x = 9.

CK = 9 см; KD = 9 + 2 = 11 (см);

PC = CK = 9 см; BC = 2 · PC = 2 · 9 = 18 (см);

ED = KD = 11 см; AD = 2 · ED = 2 · 11 = 22 (см).

Відповідь: 20 см; 18 см; 20 см; 22 см.