412 Вправа 412Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70

412. Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони, що дорівнює 11 см. Знайди радіус кола, описаного навколо трапеції, якщо її тупий кут дорівнює 120°.

Дано: ABCD – вписана трапеція; AC ⊥ CD; CD = 11 см; ∠BCD = 120°.

Знайти: R.

Розв'язання:

Якщо навколо трапеції можна описати коло, то вона рівнобічна. Тоді AB = CD = 11 см.

∠BCA = ∠BCD – ∠ACD = 120° – 90° = 30°.

∠CAD = ∠BCA = 30° як внутрішні різносторонні при BC ∥ AD і січній AC.

△ACD (∠C = 90°): катет CD лежить проти кута 30°.

AD = 2 · CD = 2 · 11 = 22 (см).

Оскільки вписаний кут ACD прямий, то він спирається на діаметр, тобто AD — діаметр описаного кола.

R = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AD = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 22 = 11 (см).

Відповідь: 11 см.