453 Вправа 453Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 73

453. Точки M, N, P ділять коло на частини, пропорційні числам 2, 5 і 11. Знайди кути △MNP.

◡MN : ◡NP : ◡MP = 2 : 5 : 11.

◡MN = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 2}{2+5+11}}$ = 40°, ◡NP = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 5}{18}}$ = 100°, ◡MP = ${\displaystyle \frac{{360}^{\circ }\cdot 11}{18}}$ = 220°.

∠P = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡MN = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 40° = 20°,

∠M = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡NP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 100° = 50°,

∠N = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡MP = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 220° = 110°.

Відповідь: 20°, 50°, 110°.