416 Вправа 416Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70

416. Доведи, що радіус кола, вписаного в ромб, дорівнює половині висоти ромба.

Дано: ABCD – ромб, описаний навколо кола; h – висота ромба.

Довести: r = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$h.

Доведення:

Проведемо радіуси OK і OM у точки дотику K ∈ AB і M ∈ DC. Радіуси, проведені в точки дотику, перпендикулярні до дотичних: OK ⊥ AB, OM ⊥ DC.

Оскільки AB ∥ DC, то точки K, O, M лежать на одній прямій, і KM ⊥ AB, KM ⊥ DC, тобто KM — висота ромба: KM = h.

KM = OK + OM = 2r, тоді h = 2r; r = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$h.