438 Вправа 438Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

438. Діагоналі чотирикутника ділять його кути навпіл. Доведи, що в такий чотирикутник можна вписати коло.

Нехай у чотирикутнику ABCD маємо ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠5 = ∠6, ∠7 = ∠8.

Точка O перетину діагоналей лежить на бісектрисах AC і BD усіх кутів, тому рівновіддалена від усіх сторін чотирикутника.

Отже, O — центр кола, вписаного в чотирикутник ABCD.