446 Вправа 446Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

Умова

У рівнобічній трапеції з кутом 100° діагональ є бісектрисою гострого кута. Доведи, що центр описаного кола лежить усередині трапеції.

446. У рівнобічній трапеції з кутом 100° діагональ є бісектрисою гострого кута. Доведи, що центр описаного кола лежить усередині трапеції.

Графік

ABCD — трапеція, ∠B = 100°, ∠1 = ∠2.

∠BAD = 180° – ∠B = 180° – 100° = 80°, тоді ∠1 = ∠2 = 40°, ∠3 = ∠2 = 40° (внутрішні різносторонні при BC ∥ AD).

Тоді ◡ABCD = ◡AB + ◡BC + ◡CD = 2 · 40° + 2 · 40° + 2 · 40° = 240°.

Оскільки ◡ABCD = 240° > 180°, то центр кола лежить усередині трапеції.