433 Вправа 433Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

433. Знайди кути чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо ∠BDC = 48°, ∠CAD = 40°, ∠BCA = 38°.

Дано: ABCD – вписаний чотирикутник; ∠BDC = 48°; ∠CAD = 40°; ∠BCA = 38°.

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D.

Розв'язання:

Вписані ∠CAD і ∠CBD спираються на ◡CD.

∠CBD = ∠CAD = 40°.

△BCD: ∠C = 180° – (∠CBD + ∠BDC) = 180° – (40° + 48°) = 92°.

Вписані ∠BCA і ∠BDA спираються на ◡AB.

∠BDA = ∠BCA = 38°.

∠D = ∠BDC + ∠BDA = 48° + 38° = 86°.

За властивістю вписаного чотирикутника:

∠A = 180° – ∠C = 180° – 92° = 88°;

∠B = 180° – ∠D = 180° – 86° = 94°.

Відповідь: 88°; 94°; 92°; 86°.