435 Вправа 435Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72
Умова
З точки M, яка належить внутрішній області кута P, проведено перпендикуляри MA і MB до сторін кута. Знайди ∠APM, якщо ∠ABM = 23°.
Розв'язок
435. З точки M, яка належить внутрішній області кута P, проведено перпендикуляри MA і MB до сторін кута. Знайди ∠APM, якщо ∠ABM = 23°.
Дано: ∠KPD; MA ⊥ PK; MB ⊥ PD; ∠ABM = 23°.
Знайти: ∠APM.
Розв'язання:
∠PAM + ∠PBM = 90° + 90° = 180°.
Тоді навколо чотирикутника PAMB можна описати коло.
Вписані ∠ABM і ∠APM спираються на ◡AM.
За властивістю вписаних кутів, що спираються на одну дугу:
∠APM = ∠ABM = 23°.
Відповідь: 23°.