445 Вправа 445Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 72

445. У рівнобічній трапеції кут при основі дорівнює 50°, а кут між діагоналями, який спирається на бічну сторону, дорівнює 30°. Де лежить центр описаного кола: усередині трапеції чи поза нею?

ABCD — трапеція, AB = CD, ∠BAD = ∠CDA = 50°, ∠BQA = ∠CQD = 30°.

Оскільки ∠ADC = 50°, то ◡ABC = 2 · 50° = 100°.

∠BQA — зовнішній кут трикутника BQC, тоді ∠BQA = ∠BCQ + ∠CBQ = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AB + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡CD,

30° = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡AB + ${\displaystyle \frac{1}{2}}$◡CD, ◡AB + ◡CD = 60°.

Враховуючи, що ◡AB = ◡CD, маємо ◡AB = ◡CD = 30°.

Тоді дуга AD, на якій лежать точки B і C: ◡ABCD = ◡ABC + ◡CD = 100° + 30° = 130° < 180°.

Тому центр кола і точки B, C лежать по різні боки від хорди AD, тобто центр кола лежить поза трапецією.

Відповідь: поза трапецією.