426 Вправа 426Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 71

Умова

У трапецію ABCD (AD ∥ BC) вписано коло із центром O. Доведи, що ∠AOB = 90°.

426. У трапецію ABCD (AD ∥ BC) вписано коло із центром O. Доведи, що ∠AOB = 90°.

Графік

ABCD — трапеція, BC ∥ AD.

Центр O вписаного кола — точка перетину бісектрис кутів трапеції, тому ∠OAB = $\frac{1}{2}$ ∠DAB, ∠OBA = $\frac{1}{2}$ ∠ABC.

∠DAB + ∠ABC = 180° (внутрішні односторонні кути при BC ∥ AD і січній AB). Тоді

∠AOB = 180° – ∠OBA – ∠OAB = 180° – (∠OAB + ∠OBA) = 180° – $\frac{1}{2}$ (∠DAB + ∠ABC) = 180° – $\frac{1}{2}$ · 180° = 180° – 90° = 90°.

Отже, ∠AOB = 90°.