419 Вправа 419Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 7 · стор. 70

Умова

Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 3 см, а гострий кут 45°. Знайди радіус вписаного кола.

419. Різниця основ прямокутної трапеції дорівнює 3 см, а гострий кут 45°. Знайди радіус вписаного кола.

Графік

ABCD — трапеція, AB ⊥ AD, ∠D = 45°, AD – BC = 3 см.

Проведемо CK ⊥ AD, тоді KD = AD – BC = 3 см.

△CKD — рівнобедрений (бо ∠KCD = ∠D = 45°), тоді CK = 3 см.

Оскільки радіус вписаного кола дорівнює половині висоти трапеції, то OF = $\frac{1}{2}$ CK = $\frac{1}{2}$ · 3 = 1,5 (см).

Відповідь: 1,5 см.