269 Вправа 269Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 49

269. Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 80°. Знайди кути трапеції, яку відтинає від даного трикутника пряма, паралельна: а) основі трикутника; б) бічній стороні трикутника.

а)

Дано: △ABC; AB = BC; ∠B = 80°; MN ∥ AC.

Знайти: кути трапеції AMNC.

Розв'язання:

△ABC: ∠A = (180° − ∠B) : 2 = (180° − 80°) : 2 = 50°.

Трапеція AMNC (рівнобічна, бо ∠A = ∠C):

∠AMN = 180° − ∠A = 180° − 50° = 130°.

∠MNC = ∠AMN = 130°.

∠C = ∠A = 50°.

б)

Дано: △ABC; AB = BC; ∠B = 80°; MN ∥ AB.

Знайти: кути трапеції.

Розв'язання:

△ABC: ∠A = (180° − ∠B) : 2 = (180° − 80°) : 2 = 50°.

Трапеція ABNM:

∠BNM = 180° − ∠B = 180° − 80° = 100°.

∠AMN = 180° − ∠A = 180° − 50° = 130°.

Відповідь: а) 50°, 130°, 130°, 50°; б) 50°, 80°, 100°, 130°.