296 Вправа 296Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 51

296. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її тупого кута. Знайди сторони трапеції, якщо одна з її основ на 8 см менша від другої, а периметр дорівнює 32 см.

Дано: ABCD — трапеція; AB = CD; CA — бісектриса ∠C; BC < AD на 8 см, PABCD = 32 см.

Знайти: AB, BC, CD, AD.

Розв'язання:

∠1 = ∠2 (CA — бісектриса), ∠2 = ∠3 (внутрішні різносторонні кути), тому ∠1 = ∠3.

△ACD — рівнобедрений: CD = AD.

Нехай BC = x см, тоді AD = (x + 8) см, CD = (x + 8) см, AB = CD = (x + 8) см.

PABCD = AB + BC + CD + AD;

x + 8 + x + x + 8 + x + 8 = 32;

4x = 32 − 24;

4x = 8;

x = 2.

BC = 2 см; AD = 2 + 8 = 10 (см).

CD = 2 + 8 = 10 (см); AB = 2 + 8 = 10 (см).

Відповідь: 10 см, 2 см, 10 см, 10 см.