319 Вправа 319Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 53
Умова
З точки A до кола із центром O проведено дотичні AB і AC. Доведи, що точка O лежить на бісектрисі ∠BAC.
Розв'язок
319. З точки A до кола із центром O проведено дотичні AB і AC. Доведи, що точка O лежить на бісектрисі ∠BAC.
B, C — точки дотику, тоді ∠OBA = ∠OCA = 90°, OB = OC (радіуси).
△BOA = △COA за катетом і гіпотенузою (OA — спільна гіпотенуза, OB = OC),
тоді ∠BAO = ∠CAO, тобто O лежить на бісектрисі AO кута BAC.