297 Вправа 297Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 51
Умова
Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайди кути трапеції.
Розв'язок
297. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює бічній стороні, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. Знайди кути трапеції.
Дано: ABCD — трапеція; AB = BC = CD; AC ⊥ CD.
Знайти: кути трапеції.
Розв'язання:
△ABC — рівнобедрений: ∠1 = ∠3. ∠3 = ∠2 (внутрішні різносторонні кути). Отже, ∠1 = ∠2 = α, ∠A = 2α.
∠D = ∠A = 2α (рівнобічна трапеція).
△ACD (∠C = 90°): ∠2 + ∠D = 90°, α + 2α = 90°, α = 30°.
∠A = ∠D = 60°; ∠B = ∠C = 180° − 60° = 120°.
Відповідь: 60°, 120°, 120°, 60°.