298 Вправа 298Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 5 · стор. 51
Умова
Бісектриса тупого кута B трапеції ABCD паралельна бічній стороні CD і перетинає сторону AD у точці M (мал. 5.18). Знайди периметр трапеції, якщо MD = 30 м, а периметр △ABM дорівнює 42 м.
Розв'язок
298. Бісектриса тупого кута B трапеції ABCD паралельна бічній стороні CD і перетинає сторону AD у точці M (мал. 5.18). Знайди периметр трапеції, якщо MD = 30 м, а периметр △ABM дорівнює 42 м.
BC ∥ AD, ∠ABM = ∠MBC, PABM = 42 м, MD = 30 м, BM ∥ CD.
Знайти PABCD.
За умовою BC ∥ AD і BM ∥ CD, тоді BCDM — паралелограм і BC = MD = 30 м, CD = BM.
Шуканий периметр P = AB + BC + CD + AD = AB + BM + AM + BC + MD = PABM + 2BC = 42 + 2 · 30 = 102 (м).
Відповідь: 102 м.